例：化直线l的一般方程
为标准形
解法一：∵ y, z的系数行列式
∴可分别消去z和y，得射影式方程
∴直线l的标准方程是：
解法二：l的方向数
——（找方向）
设x=0，解得y=4,z=1
∴直线l的标准方程是：
。
解法三：
，直线的方向矢量
= 
= 
=
设x=0,y=4,z=1 ∴标准方程：
。
例：过直线l
向三坐标面所引的三个射影平面。
解：消去变量y，得直线在xoz上的射影平面：9x-z+7=0。
消去变量x，得直线在yoz上的射影平面：36y-11z+23=0。
消去变量z，得直线在xoy上的射影平面：11x-4y+6=0。
例1，求过点P(1,1,1)且与两直线
和
都相交的直线方程。
解：设该直线的方向矢量
={X，Y，Z}
∵ l与l1, l2都相交
（
）=
即X-2Y+Z=0
（
）=
即X+2Y-Z=0
因此
。
显然，
不平行
，
不平行
∴l的方程为
例2 已知两直线
,
试证明两直线l1与l2为异面直线，并求l1与l2间的距离与它们的公垂线方程。
解：因为直线
过点
，方向矢量为
，而直线
过点
，方向矢量为
，而
。
所以直线l1与l2为异面直线。
又因为直线l1与l2的公垂线
的方向矢量可取为
，所以直线l1与l2为之间的距离为 
。
由（法一）得公垂线
的方程为
，
即
。显然它就是z轴。
例1：求过点(2,1,3)且与直线
垂直相交的直线的方程。
解法1：设方向数
∵
共面 ∴
即
又∵
垂直 ∴
∴
∴所求直线
。
解法2：先作一平面过点(2,1,3)且垂直于已知直线，那末这平面的方程应为
。
再求已知直线与这平面的交点，已知直线的参数方程为：
代入上式，求得
∴交点为
，
以点(2,1,3)为起点，点
为终点的向量
∴所求直线
。
例：求过点M0（0,0,2），与平面π1：
平行且与直线
相交的直线l的方程。
解法一：（点向式方程）求l的方向向量
∵l过M0且l与l1相交
∴
即
∵ l与π1平行 ∴
∴ X=0，Y=2Z 令Z=1 ∴ l的方程为
。
解法二：（一般方程） l在过点M0且与平面π1平行的平面π2上，设π2的方程为：
。
将M0代入，得D = 4 ∴π2的方程为
。
又∵l在点M0以及直线l1的平面π3上
∴π3的方程为 
∵l是π2和π3的交线 ∴l的方程为
。
解法三：（两点式方程）设l与l1的交点为M2(x2,y2,z2) ∵ M2在l1上且
∥π1
∴ 
∴M2（0,
）
∴l的方程为